Question

sea un triangulo rectangulo ABC con angulo recto en C y catetos de 7 cm y 24cm dea D el pie de la altura sobre la hipotenusa AB.determine el perimetro del BCD.
expreselo en la forma a/b, con a y b enteros positivos

Answer 1

Respuesta:

El perimetro del triángulo CDA = 392/25cm

Explicación paso a paso:

ΔACB es rectángulo         ∡C = 90°

Cateto b = 7cm

Cateto a = 24cm

Por Pitagoras hallamos la hipotenusa.

c² = a² + b²

c² = (24cm)² + (7cm)²

c² = 576cm² + 49cm²

c² = 625cm²

c = √625cm²

c = 25cm

Por propiedades que cumple la altura del triángulo rectángulo trazada sobre la hipotenusa ya que forma dos Δs semejantes.

Te dejo archivo en la parte baja para mayor entendimiento del problema.

De la gráfica

CA         BA

------- = ---------

AD          CA

 b            c

------ =    -------

m            b

b² = c * m

(7cm)² = 25cm * m

49cm² = 25cm * m

49cm²/25m = m

1,96cm = m

n = 25cm - m

n = 25cm  - 1,96cm

n = 23, 04cm

h² = m * n

h² = (23,04cm)(1,96cm)

h² = 45,1584cm²

h = √(45,1584cm²)

h = 6,72cm

Perimetro del ΔCDA = 7cm + 6,72cm + 1,96cm = 15,68cm

Perimetro = 15,68 = 1568/100   simplificamos  sacamos 4ta

Perimetro = (1568/4)/(100/4) = 392/25