Question

m+n es par
La suma de dos números impares consecutivos
es divisible por 4.
La suma de tres números pares consecutivos es
divisible por 6.
Si al producto de dos números pares consecutivos
se le suma 1, se obtiene el cuadrado de un número
impar.

Answer 1

m+n es par

¿quienes son m y n, números enteros cualesquiera?

La suma de dos números impares consecutivos es divisible por 4.

cierto porque (2k + 1) + (2k + 3) = 4k + 4 = 4(k+1) que es divisible por 4

La suma de tres números pares consecutivos es divisible por 6.

cierto porque 2k + (2k + 2) + (2k + 4) = 6k + 6 = 6(k+1) que es divisible por 6

Si al producto de dos números pares consecutivos se le suma 1, se obtiene el cuadrado de un número impar.

cierto porque

$2k \: (2k + 2) = 4{k}^{2} + 4k$

Si le sumamos uno daría

$4 {k}^{2} +4k \: + 1 = {(2k + 1)}^{2} que \: es \: \\ el \: \: cuadrado \: de \: un \: numero \: impar$