Question

En el centro de un jardín circular de radio 4,5m se quiere construir una fuente cuya base es un triángulo equilátero con perímetro 3m. La medida del área del jardín que no esta cubierta por la fuente es:

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero hay que obtener el área del jardín, que es igual a:

$4.5^{2}*\pi=20.25*3.14=63.585$

Ahora, si el perímetro del triángulo equilátero es 3 m, cada lado mide 1 m.

Nombremos h a la altura del triángulo

Si dividimos el triángulo en 2 por la altura, obtenemos 2 triángulos rectángulos con catetos h y 0.5 e hipotenusa 1.

Según Pitágoras:

$h^{2}+0.5^{2}=1^{2}\\h^{2}+0.25=1\\h^{2}=0.75\\h=\sqrt{0.75}\sqrt{\frac{3}{4} }=\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{4} }=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Entonces, el área del triángulo equilátero sería:

$(1*\frac{\sqrt{3} }{2})/2=\frac{\sqrt{3} }{4}$

El área no cubierta por la fuente es igual al área del jardín menos el área de la fuente, es decir:

Área no cubierta por la fuente=63.585-$\frac{\sqrt{3} }{4}$