Question

en este mes cada dia he ahorrado 200 mas que el dia inmediatamente anteror excto los domingo que he gastado 4000 si el primer dia de este mes ahorre 500 ¿cuanto dinero tengo ahora

Answer 1

Tarea:

En este mes cada día he ahorrado 200 más que el día inmediatamente anterior excepto los domingos que he gastado 4000. Si el primer día de este mes ahorré 500 ¿Cuánto dinero tengo ahora?

Respuesta:

Tienes 62.000

Explicación paso a paso:

Tomando un mes de 30 días, hay 26 días que no son domingos y los 4 restantes que sí lo son.

Como dice que los domingos no ahorra nada sino que gasta 4000  (entiendo que cada domingo)  hay que multiplicar esa cantidad por los 4 domingos del mes para saber lo que ha gastado.

4000 × 4 = 16.000

Por otro lado tomaremos los demás días y realizaremos una progresión aritmética (PA) partiendo del primer término  a₁  que tendrá un valor de los 500 que ahorró el primer día y sumándole 200 a cada día que pasa, siendo esta cantidad la diferencia "d" entre términos consecutivos.

El número de términos  n  de que consta la PA se considera el nº de orden del último término, es decir,  n=26

Calcularemos el valor del último término que será el que hace el nº 26 de la PA que se representa como  a₂₆  y sale de la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:  aₙ = a₁ + (n-1) × d

En este caso,  aₙ = a₂₆  así que sustituyo valores...

$a_{26} =500+(26-1)*200=5500$

Conociendo ahora el valor del primer y último término de la PA acudo a la fórmula de suma de términos  Sₙ  para saber lo que ha ahorrado en los 26 días y luego le restaré lo que gastó en los 4 domingos.

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{26}=\dfrac{(500+5500)*26}{2} =78000$

Finalmente restaré lo que gastó:

78000 - 16000 = 62.000

Saludos.