Question

A que distancia de la tierra la fuerza gravitacional es 0

Answer 1

La fuerza gravitacional se modela con la siguiente ecuación.

$F= \frac{Gm1m2}{ {r}^{2} }$

Para saber a qué distancia la fuerza gravitacional es cero una de las cosas que "se supone" podríamos hacer es igualar la fuerza a cero ya que eso es lo que queremos encontrar.

$0= \frac{Gm1m2}{ {r}^{2} }$

Ahora lo que tendríamos que hacer es despejar la distancia "r" de la ecuación.

notemos algo.

$( {r}^{2} )0= Gm1m2$

Todo número multiplicado por cero nos devuelve cero.

$0= Gm1m2$

Pero como podemos ver se elimina la variable "r" por lo cual con esto no podemos resolver el problema y tendríamos que recurrir a otras herramientas.

Hagamos uso del cálculo diferencial.

Sabemos que.

$\lim_{x \to \infty }( \frac{1}{x} )=0$

Algo que podemos aplicar a lo que tratamos de resolver.

Podemos hacer que "r→∞" la distancia tienda a infinito.

Si

r→∞

entonces

r²→∞²

r²→∞

Tenemos que si la distancia tiende a infinito entonces la distancia al cuadrado igual tiene a infinito y podemos escribir.

$F = \lim_{ {r}^{2} \to \infty }( \frac{Gm1m2}{ {r}^{2} } )$

Cómo estamos trabajando con la variable "r²" entonces todas las demás variables las consideramos constantes.

$F = Gm1m2(\lim_{ {r}^{2} \to \infty }( \frac{1}{ {r}^{2} } ))$

Y ya conocemos el valor de ese límite que es cero.

Entonces podemos concluir.

$F = Gm1m2(\lim_{ {r}^{2} \to \infty }( \frac{1}{ {r}^{2} } )) = 0$

Que es lo mismo que queríamos encontrar.

Por lo cual como conclusión podemos decir que la fuerza gravitacional es cero cuando la distancia entre ambas masas tiende a infinito.