Question

El perímetro de la Estrella de
David es 12 V3.
Determine el radio del círculo
en el que está inscrita.
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Answer 1

Respuesta:

El radio de la circunferencia en el cual la estrella está inscrita es 3 unidades.

Explicación paso a paso:

Ver imagen adjunta.

Algunas consideraciones a tener en cuenta:

• En un hexágono inscrito, el lado del hexágono mide lo mismo que el radio de la circunferencia que lo circunscribe.
• El lado de dicho hexágono como cuerda genera un arco capaz de 30º, ya que el ángulo al centro es 60º, con lo cual el ángulo JHG=30º por ejemplo, dato que usaremos al considerar el triángulo HGA por separado.

• Cada lado de la estrella de David, dado que ella está compuesta por 12 de ellos, deberá medir $\sqrt{3}$ ya que su perímetro de acuerdo a la letra del problema es $12\sqrt{3}$. Por tanto, en nuestra imagen, los lados HA y GA miden $\sqrt{3}$
• Se puede deducir que el lado AE del triángulo AEH mide $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• Aplicamos el Teorema de Pitagoras en AEH:

$(\frac{r}{2} )^{2} +(\frac{\sqrt{3} }{2} )^{2}=(\sqrt{3} )^{2}$⇒

$\frac{r^{2} }{4} +\frac{3}{4} =3$⇒

$r^{2} +3 = 12$⇒

$r^{2} =9$⇒

$r=3$

Para ver mas sobre los hexagonos inscritos, sigue el siguiente link: https://brainly.lat/tarea/62683

Espero te sea de utilidad, saludos.