En una competencia otorgan medallas de oro, de plata y de bronce. Cada medalla de oro pesa 14 g; cada medalla de plata pesa 9 g; cada medalla de bronce 5 g. Cada una de oro vale 7 puntos; cada una de plata 4 puntos; cada una de bronce 1 punto. La escuela de juan participó en la competencia y obtuvo el total 68. El peso total de las medallas que obtuvo es de 189 g. Si obtuvo 15 medallas de bronce, ¿cuantas medallas de plata y cuantas medallas de oro obtuvo?
Respuestas
Respuesta:
Hola Ivonlicea7145. Las respuesta a tus preguntas son:
La escuela ganó 8 medallas de plata y 3 medallas de oro
Explicación paso a paso:
Comenzaremos declarando las variables
x: Medallas de oro
y: Medallas de plata
z: Medallas de bronce
Del enunciado del problema sabemos
a) 14x + 9y + 5z = 189
b) 7x + 4y + z = 68
c) z = 15
Haciendo las respectivas sustituciones obtenemos un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. De la siguiente manera:
14x + 9y = 114
7x + 4y = 53
Despejamos x de la segunda ecuacion
x = (53-4y)/7
Sustituimos este valor de x en la primera ecuación
14(53-4y)/7 + 9y = 114
14(53-4y) + 63y = 798
742 - 56y + 63Y = 798
7y = 56
Y = 8 que es la cantidad de medallas de plata obtenidas
Este valor de y lo reemplazamos en la ecuación despejada de x
x = (53-32)/7
x = 21/7
x = 3 que es la cantidad de medallas de oro obtenidas
Espero haberte ayudado.