Cuál es el número más grande cuyos dígitos son todos diferentes y el número NO es divisible entre 9?
Respuestas
Explicación paso a paso:
nos piden un umero grande, el mas grande, asi que el numero debe tener muchísimos dígitos, asi que cualquiera diría que la respuesta tiene miles de dígitos, pero no, porque hay una condición que lo impide, y esa condición es que todos sus dígitos deben ser diferentes; asi que yo creo que el mayor numero posible tendría que tener todos o la mayoría de los dígitos...
pero ahora, estaría correcto poner todos los dígitos¿?
la respuesta esta en otra condición, la condición que el numero no debe ser divisible entre 9. ¿y como saber si al utilizar todos los dígitos el numero sera divisible por 9?, pues apoyándonos de la regla de divisibilidad del 9: Un numeros sera divisible por 9, si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 9.
asi que vamos a averiguarlo:
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
la suma de todos los dígitos sera divisible por 9¿?
vamos a formar grupos de 9, y si solo hay grupos de 9 y no hay sobrantes, entonces la suma sera divisible por 9.
9 ; 8 y 1 ; 7 y 2 ; 6 y 3 ; 5 y 4
solo hay grupos que forman 9, y no sobro nada, eso significa que un numero que tenga todos los numeros sera múltiplo de 9, asi que ese no es el numero que buscamos...
Como no le podemos agregar ningún numero mas, (ya que algún numero se repetirá), solo queda quitarle un numero... pero cual¿?
La respuesta esta en lo que queremos, queremos el mayor numero posible, tenemos que quitarle el menor... le quitaremos el "1".
ya vamos cumpliendo dos condiciones: que no se repitan los dígitos, y que no sea divisible por 9.
ahora, tenemos los numeros a utilizar, debemos saber como ordenarlos:
ya que queremos el mayor, en primer lugar debe estar el mayor, porque si comparamos: 91 y 71, el mayor es el que comienza con el numero mayor.
asi que el orden es:
987654320
Divisibilidad por 9.
Es necesario empezar por analizar la regla de divisibilidad por 9 que dice: para que un número sea divisible por 9, la suma de sus dígitos debe ser 9 o un múltiplo de 9.
- Ejercicio de práctica. Condiciones exigidas.
Ateniéndose a esa regla, vamos a estudiar las condiciones que nos exige cumplir.
⇒ 1ª condición: que sus dígitos sean todos diferentes.
Para que esto sea posible hemos de limitarnos a usar una sola vez cada uno de los diez dígitos, del 0 al 9 y por tanto el número debería tener los 10 dígitos ordenados de mayor a menor, pero veamos antes cuál es la otra condición.
⇒ 2ª condición: el número NO debe ser divisible por 9.
Para cumplir esto hemos de sumar primero todos los dígitos y comprobar si el resultado es divisible por 9.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+0 = 45
Este número es divisible por 9 (45 ÷ 9 = 5) y, aunque cambiemos el orden, el número que formemos seguirá siéndolo puesto que seguiremos obteniendo 45. Esto ocurre por la propiedad conmutativa de la adición: cambiar el orden de los sumandos no altera el resultado.
A la vista de esa circunstancia es imposible encontrar un número que no sea divisible por 9 usando los diez dígitos, por lo tanto hay que suprimir uno de ellos que, por lógica, debería ser el cero, ya que es el de menor valor, pero si hacemos eso seguimos teniendo un número divisible por 9 puesto que la suma sigue dando 45.
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
- Solución de la tarea.
De todo eso se deduce que, manteniendo el "0" y eliminando el que le sigue que es el "1", se puede formar el número que cumpla esa condición, y colocando todos los demás en orden ascendente de derecha a izquierda con el resultado siguiente:
El número buscado es 987.654.320 porque la suma de sus dígitos es igual a 44 el cual no es divisible por 9 y nos garantiza que el número tampoco lo es. Con ello se cumple la 2ª condición y la 1ª también se cumple al haber ordenado los dígitos de mayor a menor leídos de izquierda a derecha consiguiendo de ese modo el número más grande.
Saludos.