Respuestas
1. Calcular el l´ımite de la sucesi´on de t´ermino general an =
√
n2 + 4n −
√
n2 − n.
Soluci´on
Multiplicamos y dividimos por el conjugado y se obtiene:
L = l´ımn→∞
(
√
n2 + 4n −
√
n2 − n)(√
n2 + 4n +
√
n2 − n)
√
n2 + 4n +
√
n2 − n
= l´ımn→∞
5n
√
n2 + 4n +
√
n2 − n
= l´ımn→∞
5
p
1 + 4/n +
p
1 − 1/n
=
5
2
.
2. Calcular el l´ımite de la sucesi´on de t´ermino general an =
√
n2 + n + 1 − n.
Soluci´on
Como tenemos una indeterminaci´on ∞ − ∞, multiplicamos y dividimos por el conjugado:
L = l´ımn→∞
(
p
n2 + n + 1 −
√
n2)
= l´ımn→∞
(
√
n2 + n + 1 −
√
n2)(√
n2 + n + 1 + √
n2)
√
n2 + n + 1 + √
n2
= l´ımn→∞
n + 1
√
n2 + n + 1 + √
n2
= l´ımn→∞
1 + 1/n
p
1 + 1/n + 1/n2 +
√
1
=
1
2
.
3. Calcular el l´ımite de la sucesi´on de t´ermino general an =
p
n2 +
√
n4 + 1 −
√
2n.