Question

¿Cual es, aproximadamente,incertidumbre porcentual en el volumen de un balón de playa esférico cuyo radio es de r: 2.86±0.09 m?

Answer 1

El modo más sencillo para calcular la incertidumbre, tanto total como porcentual, lo brida el Análisis matemático en su estudio de diferenciales exacto o aproximaciones finitas.

El volumen de una esfera es V = 4/3 π R³

Diferenciamos la función.

dV = 4 π R² dR; aplicamos aproximaciones finitas:

ΔV ≅ 4 π R² ΔR

R = 2.86; ΔR = 0.09

Luego ΔV ≅ 4 π 2.86² . 0.09 ≅ 9.25 m³

Buscamos ahora la forma correcta de expresar el volumen.

V = 4/3 π 2.86³ = 97,99 m³

La incertidumbre afecta la unidad del valor, es decir, al 7. por lo tanto las 99 centésimas debe despreciarse.

V = (98 ± 9) m³

La incertidumbre porcentual es:

e = 9 / 98 = 0,09 = 9%

Es relativamente grande por la incertidumbre porcentual del radio es:

e = 0,09 / 2,86 ≅ 0,03 = 3%

Saludos Herminio