La famosa torre inclinada de Pisa tenía originalmente 184.5 pies de altura. Después de alejarse unos 123 pies de la base de la torre, se encuentra que el ángulo de elevación a la parte superior es de 60º. Encuentra el ángulo CAB . Encuentra también la distancia de la perpendicular de C a AB.
Pd:si quieren pueden ver la figura, nada más escriben el ejercicio y les aparecerá
Respuestas
EL Angulo CAB es 59°
la distancia perpendicular es 108,7 pies
Explicación paso a paso:
Primeramente calcularemos la hipotenusa del triangulo formado usando el teorema de pitagoras que establece que:
H = √ CO²+CA²
Siendo CO = cateto opuesto = 185 ft
CA = 123 ft
H = √ 184,5ft²+123ft²
H = 221,74ft
Teniendo ya el valor de todos los lados del triangulo formado, calcularemos en el angulo CAB
Donde el cateto opuesto de este angulo seria 221.74ft
y el cateto adyacente 123 ft
entonces por identidad trigonometrica:
tg∅= CO / CA
∅ = arctg (CO/CA)
∅ = arctg (221.74/123)
∅ = 61°
Ahora para el calculo de la perpendicular plantearemos la identidad de la tangente para ambos angulos:
tg (60°) = CO / B
Donde CO es el valor de la perpendicular
y B La distancia del punto B hasta la ubicación de la perpendicular
tg (61°) = CO / A
Donde CO es el valor de la perpendicular
y A La distancia del punto A hasta la ubicación de la perpendicular
Ademas sabemos que la distancia horizontal es 123 = A + B
de ambas ecuaciones despejamos CO, Quedando:
CO = B tg (60)
CO = A tg (61)
igualamos
B tg (60) = A tg (61)
como tenemos dos variables usamos el dato de nuestra base 123 = A + B , Donde despejaremos B y sustituiremos
B = 123 - A
sustituyendo
(123 - A ) tg (60) = A tg (61)
despejando A
A = 123 tg (60) / tg (61) + tg (60)
A = 60,24
Sustituyo en B
B = 123 - A = 123 - 60,24 = 62,76
con estos dos valores obtenemos el valor de la perpendicular
CO = B tg (60) = 62,76 tg (60) = 108,7
CO = A tg (61) = 60,24 tg (61) = 108,7
El tramo perpendicular es de 108,7 pies
Respuesta:
esta mal, puesto que el teorema de pitagoras se utiliza cuando es un triangulo recto, y este no es triangulo recto, pues esta inclinado, o sea mide menos de 90 grados
Explicación paso a paso: