Question

Para los vectores 

A = 3i + 5j

B = 10i + 6j

Hallar el angulo entre los vectores A y B

​

Answer 1

Vamos a usar la definición del producto punto.

$A.B = |A||B|cos( \alpha )$

Donde

1. |A|=magnitud de A
2. |B|=magnitud de B
3. Cos(a)=coseno del ángulo entre los vectores

Podemos despejar el ángulo.

$\alpha = {cos}^{ - 1} ( \frac{A.B}{|A||B|})$

Ahora podemos encontrar todos los datos.

$A.B=(AxBx)+(AyBy) \\ </p><p>A.B=(3)(10)+(5)(6) \\ </p><p>A.B=30+30 \\ </p><p>A.B=60$

$|A|= \sqrt{ {(Ax)}^{2} + {(Ay)}^{2} } \\ |A|= \sqrt{ {(3)}^{2} + {(5)}^{2} } \\ |A|= \sqrt{ 9 + 25 } \\ |A|= \sqrt{ 34 }$

$|B|= \sqrt{ {(Bx)}^{2} + {(By)}^{2} } \\ |A|= \sqrt{ {(10)}^{2} + {(6)}^{2} } \\ |A|= \sqrt{ 100 + 36} \\ |A|= \sqrt{1 36 }$

$\alpha = {cos}^{ - 1} ( \frac{A.B}{|A||B|}) \\ \alpha = {cos}^{ - 1} ( \frac{60}{ \sqrt{34} \sqrt{136} }) \\ \alpha = {cos}^{ - 1} ( \frac{60}{ \sqrt{(34)(136)} }) \\ \alpha = 28.07 \: grados \\ \alpha = 0.489 \: radianes$

Esa sería la respuesta.

Espero haberte ayudado