Question

El tercero y sexto termino de una P.A. suman 57 y el quinto y decimo suman 99. Hallar el decimo termino

Answer 1

El término general de una PA es an = a1 + d (d - 1)

Para este problema:

a3 = a1 + d (3 - 1) = a1 + 2 d

a6 = a1 + 5 d; sumamos:

57 = 2 a1 + 7 d (*)

Por otro lado:

a5 = a1 + 4 d

a10 = a1 + 9 d; sumamos:

99 = 2 a1 + 13 d; le restamos la ecuación(*)

99 - 57 = 2 a1 + 13 d - (2 a1 + 7 d); se cancela 2 a1

42 = 6 d; de modo que d = 7 (razón de la serie)

Reemplazamos en (*)

57 = 2 a1 + 7 . 7 = 49

2 a1 = 57 - 49 = 8; o sea a1 = 4 (primer elemento)

Por último: a10 = 4 + 7 . 9 = 67

Mateo