Question

Dado los vectores u=(1,2,3) v=(2,0,1) w=(-1,3,0) hallar a) u.v,v.w;u.u

Answer 1

Respuesta:

1) u.v = 5

2) v.w= -2

3) u.u=14

Explicación paso a paso:

Teniendo los vectores:

• u=(1,2,3)
• v=(2,0,1)
• w=(-1,3,0)

tenemos que multiplicarlos según nos piden. Recordemos que es producto escalar, por lo que el resultado será un número, y no un vector.

1. u.v
2. v.w
3. u.u

Vamos a resolverlos de a uno:

Nota: Los productos escalares se resuelven multiplicando componente a componente, es decir, la x con la x, la y con la y, etc, y luego sumando los resultados de todas las componentes.

1) u.v = (1,2,3) . (2,0,1) = (1.2) + (2.0) + (3.1) = 2+3= 5

2) v.w=(2,0,1).(-1,3,0)=2.(-1) + (0.3) + (1.0) = -2

3) u.u= (1,2,3).(1,2,3)= (1.1)+(2.2)+(3.3)=1+4+9=14

Y ahi tenemos nuestras soluciones!

Answer 2

Si tenemos los vectores $\vec u$ = ( 1 , 2 , 3 ), $\vec v$ = ( 2 , 0 , 1 ) y $\vec w$ = ( - 1 , 3 , 0 ) el producto escalar o producto punto entre los vectores queda de la forma siguiente:

$\vec u \, \cdot \vec v =$ 5

$\vec u \, \cdot \, \vec v$ = - 2

$\vec u \, \cdot \, \vec u =14$

¿ Cómo calcular el producto escalar entre dos vectores ?

Para calcular el producto escalar entre dos vectores cualquiera $\vec A = (A_x, A_y, A_z)$  y $\vec B = (B_x, B_y, B_z)$, hacemos lo siguiente:

( $\vec A \, \cdot \, \vec B$ ) = $A_x*B_x + A_y*B_y+A_z*B_z$

donde:

• $A_x, A_y, A_z$: coordenadas x, y, z del vector A.
• $B_x, B_y, B_z$: coordenadas x, y, z del vector B.

Entonces:

• Producto escalar entre los vectores u y v:

$\vec u \, \cdot \, \vec v = (1,2,3) \, \cdot \, (2,0,1)$

$\vec u \, \cdot \, \vec v =1*2+2*0+3*1$

$\vec u \, \cdot \, \vec v =2+0+3$

$\vec u \, \cdot \, \vec v =5$

• Producto escalar entre los vectores v y w:

$\vec v \, \cdot \, \vec w = (2,0,1) \, \cdot \, (-1,3,0)$

$\vec v \, \cdot \, \vec w =2*(-1)+0*3+1*0$

$\vec v \, \cdot \, \vec w =-2+0+0$

$\vec u \, \cdot \, \vec v =-2$

• Producto escalar entre los vectores u y u:

$\vec u \, \cdot \, \vec u = (1,2,3) \, \cdot \, (1,2,3)$

$\vec u \, \cdot \, \vec u =1*1+2*2+3*3$

$\vec u \, \cdot \, \vec u =1+4+9$

$\vec u \, \cdot \, \vec u =14$

Más sobre producto escalar aquí:

https://brainly.lat/tarea/2264087