halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 27
Respuestas
Respuesta: 63
Explicación paso a paso:
El número que hay que buscar tiene dos cifras, ya que dice que es menor a 100. Sus cifras serían:
x = unidades
y = decenas
Entonces
x + 10y = número
El número es igual a 7 veces la suma de sus cifras:
x + 10y = 7(x + y)
x + 10y = 7x + 7y
6x - 3y = 0
Simplifico y tenemos esta ecuación (1):
(1) 2x - y = 0
La diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras es 27:
(x + 10y) - (10x + y) = 27
9x - 9y = -27
Simplifico y obtenemos otra ecuación (2):
(2) x - y = -3
Resuelvo el sistema de ecuaciones :
(1) 2x - y = 0
(2) x - y = -3
Multiplico la ecuación (2) por -1 y luego sumo las ecuaciones (1) y (2) :
(1) 2x - y = 0
(2) -x + y = 3
----------------------------
x = 3
Reemplazo x en la ecuación (1):
2x - y = 0
2(3) - y = 0
6 - y = 0
y = 6
El número es x + 10y, por tanto:
número = x + 10y = 3 + 10(6) = 63