Juan se dirige a un edificio y se detiene observando la cúspide de un edificio con un ángulo de 55°. Avanza 26m en línea recta, se detiene y observa de nuevo la cúspide del edificio con un ángulo de 68°
Hallar la altura del edificio
Respuestas
Respuesta:
La altura aproximada del edificio es de 87,3 metros.
Explicación paso a paso:
Datos:
Ángulo alejado = 55°
Distancia alejada = 26 m
Ángulo cercano = 68°
Se plantea el diagrama del problema en la imagen anexa para su mejor comprensión y análisis.
Se plantean las ecuaciones en base a la función tangente; donde el cateto opuesto (C.O.) para ambas es la altura del edifico (h).
Tg 55° = h/(26 m + x)
Tg 68° = h/x
Se despeja en cada una la altura (h), quedando:
h = (26 m + x)(tg 55°) {ecuación 1}
h = (x)(tg 68°) {ecuación 2}
Ahora se igualan ambas ecuaciones:
(26 m + x)(tg 55°) = (x)(tg 68°)
(26 m)(tg 55°) + (x)(tg 55°) = (x)(tg 68°)
Tg 55° = 1,4248
Tg 68° = 2,4750
Reemplazando valores:
(26 m)(1,4248) + (x)(1,4248) = (x)(2,4750)
37,0448 m + 1,4248x = 2,4750x
37,0448 m = 2,4750x - 1,4248x
37,0448 m = 1,0502x
Despejando x:
X = 37,0448 m/1,0502= 35,27 m
X = 35,27 m
Ahora se sustituye en la ecuación 2 para calcular la altura.
h = (35,27 m) tg 68° = 87,30 m
h = 87,30 m
La altura aproximada del edificio es de 87,3 metros.
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