Question

Tengo que factorizar !!!

Answer 1

Respuesta:

$\frac{(x-1) 4}{x (x + 2)}$

Explicación paso a paso:

Vamos con la primera fraccion

x^{2} - 2x + 1, esta se factoriza como (x-1)^{2} ya que si la expandes a (x-1)(x-1) te resulta x^{2} - 1x - 1x + 1 y agrupado sera x^{2} -2x + 1

La parte de abajo se factoriza por X, dando x (x^{2} + 1 ), ¿pero por qué uno y no x?. Esto es debido a que solo estas colocando la x tal como esta, si colocas una x en lugar de un 1 resultara x^2 y eso no es lo que estamos buscando

Así que la primera fracción quedará así

$\frac{(x-1)^{2}}{x(x^{2} + 1) }$

Vamos con la segunda fracción

x^{2} + x - 2 se factoriza como (x + 2)(x - 1), esta resulta x^{2} + 2x - x -2 y agrupado será 2^{2} -x -2

La parte de abajo se factoriza por 4, dando 4(x^{2} + 1 ), ¿Por qué uno?. Por la misma razón de mas arriba

La segunda fracción quedará así

$\frac{(x+2)(x-1)}{4(x^{2} + 1) }$

ahora hay que realizar la división, que es la primera multiplicada por la segunda al revés

$\frac{(x-1)^{2}}{x(x^{2} + 1)} X {\frac{4(x^{2} + 1)}{(x + 2)(x - 1)}$

No hace falta multiplicar todo, basta con ponerlo junto para simplificarlo de esta manera

$\frac{(x-1)^{2}}{x(x^{2} + 1)} X {\frac{4(x^{2} + 1)}{(x + 2)(x - 1)}= \frac{(x-1)^{2} 4(x^{2} + 1)}{x(x^{2} + 1) (x + 2)(x - 1)}$

Ahora a simplificar

1)Simplificamos (x-1), quitando el x-1 de abajo y dejando el x-1 de arriba sin potencia (o potencia de 1)

$\frac{(x-1) 4(x^{2} + 1)}{x(x^{2} + 1) (x + 2)}$

2) Simplificamos los (x^{2} + 1) de ambos lados dejandolos nulos

$\frac{(x-1) 4}{x (x + 2)}$

3) Debido a que no se puede simplificar nada mas, la fracción quedará así

$\frac{(x-1) 4}{x (x + 2)}$

Espero te haya servido y me haya explicado bien <3, me tomo un buen tiempo escribir todo