Están cayendo granos de un canal al suelo, formando una pila cónica cuyo diámetro es siempre el triple de su altura. ¿De qué altura es la pila (al centésimo de pie más cercano) cuando contiene 30 m 3 de grano?
Respuestas
Respuesta:
h = 7,64 pie s
Explicación paso a paso:
Datos:
Diámetro (D) = 3h
V = 30 m³
Se parte de la fórmula del volumen de un Conoide.
V = (πr²h)/3
Donde:
V: Volumen.
π: Constante Pi.
r: Radio.
h: Altura.
Se conoce por el enunciado del problema que el diámetro del cono es el triple de la altura.
D = 3h
Por teoría se conoce que el radio (r) es la mitad del diámetro (D).
r = D/2
Entonces:
r = 3h/2
Se sustituye este en la fórmula.
V = π(3h/2)²h/3
Resolviendo:
V = π(9h²/4)h/3
V = π9h³/12
Despejando h.
h³ = 12 x V/9 x π
h³ = 12 x 30 m³/9 π = 360 m³/28,27 = 12,73 m³
h³ = 12,73 m³
Extrayendo la raíz cúbica, se tiene:
h = ∛12,73 m3 = 2,33 m
h = 2,33 m
Convirtiendo metros a pies.
1 m equivale a 3,280839895013123 pie
h = 2,33 m x 3,280839895013123 pie/m = 7,644356955380577 pie
h = 7,64 pie s
Respuesta:
La altura del monto es 7.52 Ft o pies
Explicación paso a paso:
Volumen: 1000 ft
Si el diámetro es siempre el triple de su altura.
si la altura es h, el diámetro es 3h y por lo tanto la radio que es la mitad del diámetro osea 1.5h
Recordar la fórmula para hallar lo volumen del cono.
V=1/3.π.r^2.h, entonces como nos dan el volumen y tenemos la radio trabajamos en ello:
1000=1/3.π∗(1.5h)^2∗h
7.52ft
Respuesta:La pila tiene aproximadamente 7.52 pies de altura.
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