Question

BUENAS TARDES ESPERO QUE ME PUEDAN AYUDAR PLISSSSSSSSSSSSS S SS ES URGENTE NO ENTIENDO NADA DE NADAPLISSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS GRACIAS SALUDOS
realice las operaciones haciendo las simplificaciones del cASO

ejemplo : 2 √12-3√75+√27 ; 12 = 2*2*3=2 elevado a dos *3
75=3*5*5=3*5elevado a la dos
27 = 3*3*3=3elevado a la dos * 3
haciendo los reemplazos correspondientes se obtiene
2√12-3√75+√27= 2√2elevado a la dos * 3-3√3*3 elevado a la dos.
= 2*2√3-3*5√3+3√3
= 4√3-15√3+3√3
= - 8√3
realice los demas de igual a este modelo pero no lo entiendo
.
A √24-5√6 +√486
B 2√12+2√48-3√27
C 2√12+2√48-3√27
D √8+√18+3√32
E 3√18-11√2+2√50
F √45+√63-√18

Answer 1

Respuesta: Las simplificaciones de las ecuaciones dadas serán:

1. $6\sqrt{6}$
2. $3\sqrt{3}$
3. Igual a la ecuación 2
4. $17\sqrt{2}$
5. $8\sqrt{2}$
6. $3\sqrt{5} +3\sqrt{7}-3\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Primero debemos repasar la descomposición de un numero. Un numero se descompone en sus múltiplos, ejemplo:

$4=2x2=2^{2}\\ 27=3x3x3=3^{3} \\108=2x2x3x3x3=2^{2}x3^{3}$

Por otro lado, debemos revisar las propiedades de las raíces:

$X=\sqrt{C}$ entonces $X^{2} =C$ ejemplos

$\sqrt{9} =\sqrt{3^{2} } =3$ te lo explico en palabras mas sencillas, al descomponer el 9 en 3^2, podemos sacar el 3 fuera de la raíz porque su exponente se cancela con la raíz cuadrada.

$\sqrt{25}=\sqrt{5x5}  =\sqrt{5^{2} } =5$

$\sqrt{6} =\sqrt{2x3}=\sqrt{6}$ como el 2 ni el 3 están elevados a la 2, no podemos sacar ninguno de la raíz

$\sqrt{18}=\sqrt{3^{2} x2}=3\sqrt{2}$

Siguiendo esto podemos resolver las ecuaciones

• $\sqrt{24} -5\sqrt{6} +\sqrt{486}$

$\sqrt{24} =\sqrt{2^{2} *2*3}=2\sqrt{6}\\\sqrt{6} =\sqrt{2*3} =\sqrt{6} \\\sqrt{486} =\sqrt{3^{2}*3^{2}*2*3} =3*3\sqrt{6}=9\sqrt6}$

Sustituyendo

$\sqrt{24} -5\sqrt{6} +\sqrt{486}=2\sqrt{6} -5\sqrt{6} +9\sqrt{6} =6\sqrt{6}$

• $2\sqrt{12} +2\sqrt{48} -3\sqrt{27}$

$\sqrt{12} =\sqrt{2^{2} *3}=2\sqrt{3}  \\\sqrt{48} =\sqrt{2^{2}* 2^{2} *3}=4\sqrt{3} \\ \sqrt{27} =\sqrt{3^{2} *3}=3\sqrt{3}$

Sustituyendo

$2\sqrt{12} +2\sqrt{48} -3\sqrt{27}=2*2\sqrt{3} +2*2*2\sqrt{3} -3*3\sqrt{3} \\=4\sqrt{3} +8\sqrt{3} -9\sqrt{3} =3\sqrt{3}$

• $\sqrt{8} +\sqrt{18} +3\sqrt{32}$

$\sqrt{8}=\sqrt{2^{2}*2 }=2\sqrt{2}  \\\sqrt{18}=\sqrt{3^{2}*2 }=3\sqrt{2}\\\sqrt{32}=\sqrt{2^{2}*2^{2} *2 }=4\sqrt{2}$

Sustituyendo

$\sqrt{8} +\sqrt{18} +3\sqrt{32}=2\sqrt{2} +3\sqrt{2} +3*4\sqrt{2} =17\sqrt{2}$

• $3\sqrt{18} -11\sqrt{2} +2\sqrt{50}$

$\sqrt{18} =\sqrt{2*3^{2} } =3\sqrt{2} \\\sqrt{2} =\sqrt{2} \\\sqrt{50} =\sqrt{5^{2} *2} =5\sqrt{2}$

Sustituyendo

$3\sqrt{18} -11\sqrt{2} +2\sqrt{50}=3*3\sqrt{2} -11\sqrt{2} +2*5\sqrt{2} \\=8\sqrt{2}$

• $\sqrt{45} +\sqrt{63} -\sqrt{18}$

$\sqrt{45} =\sqrt{3^{2}*5}=3\sqrt{5} \\\sqrt{63}=\sqrt{3^{2} *7}=3\sqrt{7}\\\sqrt{18} =\sqrt{3^{2}*2} =3\sqrt{2}$

Sustituyendo

$\sqrt{45} +\sqrt{63} -\sqrt{18}=3\sqrt{5} +3\sqrt{7}-3\sqrt{2}$

como las 3 raices son distintas no la podemos sumar y la solución sera

$3\sqrt{5} +3\sqrt{7}-3\sqrt{2}$