Question

Determine el área del paralelogramo cuyos lados miden 12 cm y 8 cm, y uno de sus ángulos mide 150°.

Answer 1

Respuesta:

El área del paralelogramo es 47,2cm²

Explicación paso a paso:

De un paralelogramo, conocemos sus lados a = 12 cm, b = 8 cm y el ángulo que forma la diagonal es de 150°.

Sabiendo que la ecuación del área es:

Por lo que es necesario determinar la altura ''h''

                                               Área=b*h

Nos centramos en el triangulo formado por a'b'd2 formados por el ángulo de 150° dado.

Aplicando la ley del Seno

a/Sen a'=b/Sen b'

12/Sen 150° =8/Sen b'

Despejando Sen b', tenemos que:

Sen b'= 0,33≈0,57° ⇒en radianes

Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°, calculamos por diferencia el angulo desconocido (D2):

150°+0,57°+D2=180°

D2=29,43°

Con este ángulo podemos saber nuevamente que por diferencia (ley de ángulos suplementarios):

180°-29,43°=150,57°

Y de esta forma poder calcular h:

Sen 150,57°=h/12

Despejando tenemos que:

                              h=5,9cm

Y que el área es:

Área=8cm*5,9cm

Área=47,8cm²

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