Question

calcula el valor de S12 de la siguiente pg -4 , 8, -16,32,-64 ...

Answer 1

Respuesta: $S12 = 5460$ para la progresión geométrica de razón -2 y a1 = -4

Explicación paso a paso:

Una progresión geométrica es una sucesión numérica en el que cada elemento se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón y simbolizada con la letra r

De manera que si una progresión geométrica, comienza en un número a1, entonces el n-esimo termino es:

$an= a1*r^{n-1}$

En este caso a1 = -4

Si tenemos dos términos consecutivos de una progresión an y an-1 al dividir an entre an-1 obtendremos la razón, por lo tanto la razón de la sucesión es:

$\frac{8}{-4}= -2$

La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica esta dada por:

$Sn= a1*\frac{r^{n}-1}{r-1}$

Por lo tanto S12 sera:

$S12= -4*\frac{(-2)^{12}-1}{-2-1}$

⇒ $S12= -4*\frac{4096-1}{-3}$

⇒ $S12= -4*\frac{4095}{-3}$

⇒ $S12= -4*(-1365) = 5460$