Question

jose construyo una mesa rectangular con un perimetro de 20 pies y un area de 24 pies cuadrados la mesa es mas larga que ancha ¿cuales son el largo y ancho de la mesa si son numeros enteros?

Answer 1

El largo de la mesa rectangular es de 6 pies y el ancho es 4 pies

Justificación

Datos:  

Perímetro: 20 pies

Área: 24 pies

a: ancho

b: largo

• La fórmula para calcular el perímetro es

P = 2 ( b + a)  → 24 = 2 (b + a)

• La fórmula del área  

A = b × a  → 20 = b × a

El camino fácil es pensar en dos números enteros que sumados den 10 y multiplicados sean 20, pero el procedimiento convencional es:

Despejamos el ancho de la ecuación del área:

a = 24 / b

Y sustituimos en la fórmula de perímetro:

$2 ( b + \frac{24}{b}) = 20$

$2b + \frac{48}{b} = 20$

$\frac{2b^{2} + 48 }{b} = 20$

2b² + 48 = 20b

2b² - 20b+ 48 = 0

Dividimos entre 2

b² - 10b + 24 = 0

Factorizamos

(b-6) (b-4)= 0

b = 6  ó b = 4

Para saber cuál es el valor real, lo sustituimos en el despeje del ancho:

Para el valor de 6:

a = 24/6

a = 4

Así que, sabiendo que la base es más larga, escogemos 6 como el valor de b, porque si escogemos 4, el ancho daría 6 y no cumpliría con las condiciones del enunciado

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