La potencia eléctrica es una medida de la energía consumida por segundo en cualquier equipo electrónico. La siguiente ecuación determina la potencia en función del tiempo, que consume un dispositivo electrónico durante su funcionamiento.
p(t)=Cos(2t)+0.27
Determinar la potencia promedio que dicho dispositivo ha consumido a lo largo de los primeros 35 segundos de funcionamiento.
¿Cuánto sería el valor promedio de la potencia del mismo dispositivo en el intervalo de tiempo comprendido entre 40 y 85 segundos? – Explique el resultado en comparación con el valor obtenido en el primer intervalo. ¿En qué circunstancia el valor promedio entre los dos intervalos sería igual?
Respuestas
La potencia promedio en los primeros 35 seg es 0.2810 w .
La potencia promedio entre 40 y 85 seg es 0.2603 w.
El valor de la potencia promedio entre 40 y 85 seg es menor que en los primeros 35 seg de funcionamiento .
La ecuación de la potencia en función del tiempo :
p(t) = cos (2t) + 0.27
La potencia promedio se calcula mediante la aplicación de la siguiente fórmula:
t1
P = 1/(t2-t1 ) ∫ p(t) dt
t2
P =? t1 = 0 seg t2 = 35 seg
P = 1/(35-0 ) ∫₀³⁵ ( cos (2t ) + 0.27 ) dt
P = 1/35 *[ 1/2*sen(2t) + 0.27t ] ₀³⁵
P = 1/35 *[ (1/2*sen( 2*35) +0.27*35 )- ( 1/2*sen(2*0) + 0.27*0 ) ]
P = 0.2810 w
P =? t1 = 45 seg t2 = 80 seg
P= 1 /( 80-45) * [ (1/2 *sen( 2*80) + 0.27*80 ) - ( 1/2 *sen(2*45 ) + 0.27*45 )]
P = 1/35* [ 21.7097 - 12.5969 ]
P= 0.2603 w.
El valor de la potencia promedio sería igual cuando la expresión ( 1/2 sen(2t ) + 0.27t = 9.835.