Question

Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas f(x)=〖3x〗^2-2 y g(x)=2x-1 . Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas.

Answer 1

El área entre las curvas tiene un valor de 0.520 unidades de área.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar teoría de integrales. tal que:

• A = ∫g(x) - f(x) dx

Entonces, ahora debemos saber los puntos de corte, para ello igualamos las funciones:

(3x)² - 2 = 2x-1

9x² - 2 = 2x-1

9x² - 2x -1 = 0

Por el método gráfico vemos que:

• x₁ = -0.24
• x₂ = 0.46

Entonces, la integral será:

A = ∫₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶ (2x-1) -(9x² -2) dx

A = ∫₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶ (2x-1 -9x² +2) dx

A = ∫₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶ (-9x² +2x + 1) dx

A = [-3x³ + x² + x]₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶

Evaluamos limite superior menos limite inferior:

A = [-3·(0.46)³ + (0.46)² + 0.46] - [-3(-0.24)³ + (-0.24)² + (-0.24)]

A = 0.379 - (-0.141)

A = 0.520

Por tanto, tenemos que el área entre las curvas es de 0.520 unidades de área.