: Se utilizan 0,75m de una tela para fabricar una remera tamaño P; 0,85m para una remera tamaño M; 0,90m para una remera tamaño G y 1,05m para una tamaño XG. Las telas vienen en fardos de longitud variable a partir de 100m. ¿De qué largo mínimo deben de pedirse los fardos de manera que no sobre tela al utilizarla para fabricar remeras de uno cualquiera de los tamaños; si cada fardo se utiliza para hacer sólo un tamaño de remera?
Respuestas
Respuesta:
535.5 mts
Explicación paso a paso:
Se debe encontrar el mcm (minimo comun multiplo de las 4 medidas de telas a analizar (.75, .85, .90 y 1.05) que debo entender están en metros. Transformarlas en centímetros para trabajar en números enteros para eso multiplicamos por 100, quedando 75, 85, 90 y 105
Por definición sabemos que El Mínimo Común Múltiplo es el menor de los múltiplos comunes a varios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.
Descompongamos
75
75 / 3 = 25
25 / 5 = 5
5 / 5 = 1
75 = 3 x (5)2
Ahora 85
85 / 5 = 17
17 / 17 = 1
1 / 1 = 1
85 = 5 x 17
Seguimos con 90
90 / 2 = 45
45 / 3 = 15
15 / 3 = 5
5 / 5 = 1
90 = 2 x (3)2 x 5
Y terminamos con 105
105 5 = 21
21 3 = 7
7 7 = 1
105 = 5 x 3 x 7
Determinamos el mcm multiplicando todos los factores y en caso de los comunes los afectados por el maximo exponente
mcm= 2 x (3)2 x (5)2 x 7 x 17 = 2*9*25*7*17 = 53550 cms.
Por lo que la longitud buscada seria de 535.5 metros para elaborar las remeras en las 4 tallas sin desperdiciar nada
O en 5355 mts si es que no venden medios metros