Question

Encuentra todos los elementos del triángulo si

a=17,c=20,B=117°

Nota:

Trabaja con al menos 4 cifras decimales y escribe el resultado solamente con dos cifras decimales.

Escribe coma en lugar de punto para denotar cifras decimales.

Escribe la medida de los ángulos en forma de grados y con decimales.

b=
A=
C=

Answer 1

Respuesta:

• Lado a = 17

• Lado b = 11,63

• Lado c = 20

• Ángulo A = 31,79°

• Ángulo B = 117°

• Ángulo C = 31,22°

Explicación paso a paso:

Datos:

a = 17

c = 20

∡B = 117°

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 117° + ∡B + ∡C

Se aprecia en la imagen que es un TRIÁNGULO ESCALENO, es decir, sus tres lados son diferentes y sus tres ángulos también y un ángulo es obtuso y dos ángulos agudos.

Para hallar los parámetros que hacen falta tanto de a Lados o Aristas como de Ángulos, se aplica la Ley de los Senos.

17/Sen C = 20/Sen 117° = b/Sen A

La función coseno es el Cateto Adyacente (C.A.) sobre la Hipotenusa (H), por lo que se utiliza para calcular el ángulo A.

Cos A = Ca/H

Cos A = 17/20

Aplicando la función Arco del Coseno se halla el valor del ángulo asociado.

∡A = ArcCos 17/20 = 31,788330617051619834071659608316

∡A = 31,79°

El ángulo faltante C es:

∡C = 180° - 117° - 31,79 = 31,211669382948380165928340391684

∡C = 31,21°

Para halar la magnitud del lado b se utiliza la Ley de los Senos.  

b = 20 (Sen A/Sen 117°) = 20 (Sen 32,12°/Sen 117°) = 20(0,5182/0,8910) = 20(0,5816) = 11,63

b = 11,63

Los parámetros del triángulo en estudio son:

• Lado a = 17

• Lado b = 11,63

• Lado c = 20

• Ángulo A = 31,79°

• Ángulo B = 117°

• Ángulo C = 31,22°

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Answer 2

Datos:

a=17

c=20

B=117°

Explicación paso a paso:

1) Ley del coseno:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac* CosB$

$b^{2}$ = 689-(-308.71354)

b = $\sqrt{997.7135}$

b = 31.59

2) Ley del seno:

a/SenA=b/SenB

SenA=(a/b)(SenB)

SenA=(17/31.59)(Sen 117°)

SenA=0.47949069

A=28.65°

3) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°:

A+B+C= 180°

C= 180°-117°-28.65°

C=34.15°