Question

si sen (x + 10) = cos (x + 40) y sen 30 = 0,5 determina el valor de e= tg 3x + 4 raiz de 3 sen (x + 10)

Answer 1

e = √3  +2√6

  El valor de e se calcula sustituyendo el valor de x hallado en la ecuación trigonométrica proporcionada de la siguiente manera :

   

    sen ( x+10)  = cos ( x+40)                                        sen 30 = 0.5

 senx *cos10 +cosx*sen10= cosx*cos40- senx*sen40

  (cos10 + sen 40) * sen x = - ( sen10 - cos40)* cosx

  ( cos10 + sen40 )√( 1 -cos²x ) = - ( sen10 -cos 40) *cosx

 [ ( cos10 + sen40 ) √( 1-cos²x ) ]²  = [ - ( sen10 -cos40 ) *cosx ]²

 ( cos10 + sen40)²* ( 1-cos²x ) = ( sen10 - cos 40 )²*cos² x

             1-cos²x  = ( sen10 -cos40)²/( cos10 +sen40)²*cos²x

             1 -cos²x  = 0.1324*cos²x

              cos²x = 1/1.1324  

              cos²x  = 0.8830

              cos x  = √0.8830

              cosx = 0.9397

                   x = 20 .

El valor de e  = tg 3*20 + 4 * √( 3*sen ( x +10 ) )

                   e  = tg 60º    + 4 *√( 3* sen( 20 +10) )

                   e = √3    + 4 *√( 3* sen30)

                   e = √3    + 4 * √3 *0.5

                   e = √3   + 4 *√6  /2

                  e = √3 + 2√6