si sen (x + 10) = cos (x + 40) y sen 30 = 0,5 determina el valor de e= tg 3x + 4 raiz de 3 sen (x + 10)
Respuestas
e = √3 +2√6
El valor de e se calcula sustituyendo el valor de x hallado en la ecuación trigonométrica proporcionada de la siguiente manera :
sen ( x+10) = cos ( x+40) sen 30 = 0.5
senx *cos10 +cosx*sen10= cosx*cos40- senx*sen40
(cos10 + sen 40) * sen x = - ( sen10 - cos40)* cosx
( cos10 + sen40 )√( 1 -cos²x ) = - ( sen10 -cos 40) *cosx
[ ( cos10 + sen40 ) √( 1-cos²x ) ]² = [ - ( sen10 -cos40 ) *cosx ]²
( cos10 + sen40)²* ( 1-cos²x ) = ( sen10 - cos 40 )²*cos² x
1-cos²x = ( sen10 -cos40)²/( cos10 +sen40)²*cos²x
1 -cos²x = 0.1324*cos²x
cos²x = 1/1.1324
cos²x = 0.8830
cos x = √0.8830
cosx = 0.9397
x = 20 .
El valor de e = tg 3*20 + 4 * √( 3*sen ( x +10 ) )
e = tg 60º + 4 *√( 3* sen( 20 +10) )
e = √3 + 4 *√( 3* sen30)
e = √3 + 4 * √3 *0.5
e = √3 + 4 *√6 /2
e = √3 + 2√6