Question

Exprese el resultado de dividir:
x〖(x+2)〗^2+x(x+5)(x^2-5x+25)-x(x+1)(x-3)(x-2)(x+3) entre x^3+x,
en la forma D(x)=d(x)⋅q(x)+R(x).

Answer 1

El resultado de la división  en forma de D(x) = d(x)*C(x) + R(x) es :

   (-x⁴ +2x³+12x²-5x+111 ) = ( x²+1)* ( -x²+2x+13) + ( -7x +98 )

 En la división de polinomios para expresar el resultado en forma de:

       D(x )= d(x) *C(x) + R(x)

 Se procede a resolver los productos notables planteados , así como las operaciones y simplificación de la división proporcionada de la siguiente manera :

  x( x+2)²+ x( x+5)(x²-5x+25)-x(x+1)(x-3)(x-2)(x+3)  

_____________________________________=

                    x³ + x

 

 x( x² +4x +4 ) + ( x²+ 5x)(x² -5x+25) - (x²+x)(x²-9)(x-2)  

_________________________________________=

                            x ( x²+1)

 x³+4x²+4x +x⁴-5x³+5x²+5x³-25x²+5x- ( x⁵-9x³+x⁴-9x²-2x⁴+18x²-2x³+18x)

 ______________________________________________________=

                                x(x² +1)

   -x⁵+2x⁴+12x³-5x²+111x         x( -x⁴ +2x³+12x²-5x +111 )

   __________________=   ____________________

          x(x²+1 )                                    x(x² +1 )

        -x⁴ +2x³ +12x² -5x+111

      _________________

                  x²+ 1

       

      -x⁴   +2x³  +12x²   -5x  + 111     L    x² +1

      +x⁴             +  x²                            -x²  +2x + 13

     ______________________

                2x³  +13x²   -5x  +111  

               -2x³              -2x

       ____________________

                          13x²   -7x  + 111

                         -13x²             -13

                    _________________

                                      -7x + 98

   

 (-x⁴ +2x³+12x²-5x+111 ) = ( x²+1)* ( -x²+2x+13) + ( -7x +98 )