Question

una bandera cuya asta mide 4 metros esta situada en una columna. De un punto del piso seve el extremo superior de la bandera con un ángulo de 25° y el extremo inferior con un ángulo de 14°, calcula la altura de la columna y la distancia del punto de observación. Quien me puede ayudar gracias con explicación para entenderla.
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Answer 1

gráficando el problema se que hay dos triángulos rectángulos.

los datos que te pide el problema es la altura de la columna $(h)$ y la distancia del observador $(x)$

para los dos triángulos usamos la relación de tangente.

$tg(\alpha)=\mathrm{\frac{cat-opuest}{cat-adyac}}$

$\mathrm{\large{Resolviendo:}}$

para el primer triángulo (el de ángulo de 14)

$\mathrm{\large{Dónde:}}\begin{cases}\alpha =14^o\cr cat-opuest=h\cr cat-adyac=x\end{cases}$

$tg(14^o)=\frac{h}{x}$

despejando $h\Rightarrow h=x\times tg(14^o)$

para el segundo triángulo usamos la misma relación:

$tg(25)=\frac{h+4m}{x}$

como ya habíamos despejando $h$ del primer triángulo, podemos Reemplazarlo.

$tg(25)=\frac{x\times tg(14)+4m}{x}$

pasando multuplicando el $x$ que divide, al otro lado.

$x\times tg(25)=\times tg(14)+4m\\ \\ x\times tg(25)-x\times tg(14)=4\Rightarrow x(tg(25)-tg(14))=4m$

$\begin{cases}tg(25)=0,466\cr tg(14)=0,249\end{cases}\Rightarrow 0,466-0,249=0,217$

$x(0,217)=4m\Rightarrow x=\frac{4}{0,217}=18,43m$

ya encontrado $x$ buscamos $h$,pero $h$ era:

$h=x\times tg(14)$

$\begin{cases}x=18,43m\cr tg(14)=0,249\end{cases}$

$h=18,43\times 0,249=4,59m$

$\mathrm{\large{Respuesta:}}$

la altura de la columna es 4,59m y la distancia a la que está el observador es de 18,43m