Question

Exprese el resultado de dividir:
x〖(x+2)〗^2+x(x+5)(x^2-5x+25)-x(x+1)(x-3)(x-2)(x+3) entre x^3+x,
en la forma D(x)=d(x)⋅q(x)+R(x).

Answer 1

Solución: de la división tenemos que: $-x^5+2x^4+12x^3-5x^2+111x =(x^{3} +x)*(-x^2+2x+14)+(-7x^2+97x)$

Explicación paso a paso:

Primero resolveremos el polinomio que esta como numerador:

$x(x+2)^2+x(x+5)(x^2-5x+25)-x(x+1)(x-3)(x-2)(x+3)$

$= x(x^2+4x+4)+(x^2+5x)(x^2-5x+25)-(x^2+x)(x^2-5x+6)(x+3)$

$= x^3+4x^2+4x+(x^4-5x^3+25x^2+5x^3-25x^2+125x)-(x^2+x)(x^3-5x^2+6x+3x^2-15x+18)$

$= x^3+4x^2+4x+(x^4-5x^3+25x^2+5x^3-25x^2+125x)-(x^5-5x^4+6x^3+3x^4-15x^3+18x^2+x^4-5x^3+6x^2+3x^3-15x^2+18x)$

$= x^3+4x^2+4x+x^4-5x^3+25x^2+5x^3-25x^2+125x-x^5+5x^4-6x^3-3x^4+15x^3-18x^2-x^4+5x^3-6x^2-3x^3+15x^2-18x$

$= -x^5+2x^4+12x^3-5x^2+111x$

Ahora Para la división consulta la imagen adjunta. Observamos en la imagen en verde el dividendo, en rosado el divisor en azul el cociente y en rojo el resto.

Para toda división: El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Por lo tanto:

$-x^5+2x^4+12x^3-5x^2+111x =(x^{3} +x)*(-x^2+2x+14)+(-7x^2+97x)$