Question

Siendo:

$\frac{1}{3} log(x + 2)^{3} + \frac{1}{2} ( log( {x}^{4}) - log( {x}^{2} - x - 6)^{2} )$
me podrían ayudar a llevar a la forma normal este logaritmo?

Esque considero que hay partes en las que se puede simplificar, pero no estoy tan seguro si se debe hacer, ya que cuando comprobé en una calculadora online me mandaba cosas diferentes :(​

Answer 1

siendo:

$\frac{1}{3}log(x+2)^3+\frac{1}{2}(log(x^4)-log(x^2-x-6)^2)$

$\mathrm{\large{Propiedad\ de\ los\ logaritmos}}$

$log_a(b^c)=c.log_a( b)$

$log_a(b.c)=log_a (b)+log_a (c)$

$log_a(\frac{b}{c})=log_a (b)-log_a(c)\ con\ c≠0$

$\mathrm{\large{Resolviendo:}}$

$\frac{1}{3}log(x+2)^3+\frac{1}{2}(log(x^4)-log(x^2-x-6)^2)$

$\frac{1}{3}3log(x+2)+\frac{1}{2}(4log(x)-2log(x^2-x-6)$

$log(x+2)+2log(x)-log(x^2-x-6)$

$log(x+2)+log(x^2)-log(x^2-x-6)$

$log((x+2)x^2)-log(x^2-x-6)$

$log(\frac{(x+2)x^2}{x^2-x-6})$