Question

f(x)=(x^3-x^2-2)^2/(x^2-3x) derivar

Answer 1

La derivada de una función: es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de dicha función. La derivada de la función f(x) se denota como f'(x)

Derivada de una división: sean f(x) y g(x) dos funciones, entonces la derivada de f(x) entre g(x) esta dada por la ecuación:

$(\frac{f(x)}{g(x)}  ) ' = \frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x) }{(g(x)) ^{2} }$

La función a derivar es una función racional. Teniendo en cuenta que el símbolo que representa la derivación es " ' " y la regla mencionada para derivar una fracción o división es:

= $\frac{[(x^{3} - x^{2} - 2)^{2} ] ' * [x^{2} - 3x] - (x^{3} - x^{2} - 2)^{2} * [x^{2} - 3x] '}{[x^{2} - 3x]^{2} }$

La derivada de f (x) es:

f ' (x) = $\frac{2 * [x^{3} - x^{2} - 2] * [3x^{2} - 2x] * [x^{2} - 3x] - [(x^{3} - x^{2} - 2)^{2} ] * (2x - 3)]}{[x^{2} - 3x]^{2} }$

Por último, intentamos simplificar la expresión sacando un factor común del numerador:

f ' (x) = $\frac{[x^{3} - x^{2} - 2] * [2 * [3x^{2} - 2x] * [x^{2} - 3x] - [x^{3} - x^{2} - 2] * (2x - 3)]}{[x^{2} - 3x]^{2} }$