Tres elefantes tiran de un árbol separados entre sí 120° el elefante A tiene una fuerza de 1500 New, el elefante B tiene una fuerza de 2500 New y el elefante C tiene una fuerza de 3000 New.
¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante?
Respuestas
Una de las soluciones al problema planteado es F = 250N en la dirección de la fuerza que aplica el elefante B
Las fuerzas son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que además de su valor hay que declarar también su dirección y sentido. En tu problema la situación se plantea de la siguiente manera, El elefante B tiene a sus lados a los elefantes C y D separados 120° entre sí.
Como tenemos que encontrar una fuerza resutante, debemos especificar en que dirección estará esta fuerza que será una composición de todas las fuerzas actuantes. Por comodidad, vamos a asumir que nos interesa encontrar la resultante en la dirección de la fuerza que hace el elefante B. Pero ojo, podemos buscarla en cualquier dirección que nos parezca. Puede ser también sobre las direcciones de las fuerzas del elefante A o el C o cualquier otro sistema de referencias que podamos usar.
El procedimiento consiste en proyectar ortogonalmente la fuerza sobre la direccion que necesitamos. Como dijimos sobre Fb (fuerza del elefante B), proyectaremos Fc y Fa. Obtendremos las proyecciones Fc' y Fa'.
De manera general la proyección de una fuerza sobre una dirección es el valor de la fuerza multiplicada por el coseno del angulo que forman la fuerza y la dirección de la fuerza sobre la cual proyectamos.
Esto queda asi:
Fc' = Fc(Cos 120°), 120° es el ángulo que forman Fc y Fb
Fa' = Fa(cos120°), 120° es el ángulo que forman Fa y Fb
Reemplazando valores:
Fc' = (3000N)(-0,5) = -1500N; -0,5 es el valor del coseno de 120°
Fa' = (1500N)(-0,5) = -750N
La fuerza resultante entonces es la suma escalar de las componentes
Fr = 2500N-1500N-750N = 250N, 2500N es la Fb
Atención:
La resultante se obtiene mediante una suma escalar porque al hacer las proyecciones todas las fuerzas quedaron sobre la misma línea de dirección, en este caso Fb.
Por otro lado, el valor positivo de la Fr (resultante) indica que su sentido es el mismo que tiene la fuerza que está aplicando el elefante B.