Question

una partícula recorre la trayectoria definida por la parábola y=0.05x^2
si la posiciones horizontal es X = (30t)pies donde t se expresa en segundos
determine cuando t= 2 segundos
(a) la distancia de la partícula desde el origen
(b) la magnitud y dirección de la velocidad en pies/segundos.
(c) la magnitud y dirección de la aceleración en pies/segundos ^ 2

se los agradeceré mucho porque mañana tengo que entregar este examen

Answer 1

Veamos.

Sabiendo que x = 30 t, lo reemplazamos en la ecuación de la parábola.

Nos queda que la posición de la partícula en función del tiempo es:

x = 30 t

y = 0,05 (30 t)² = 45 t²

a) para t = 2, x = 30 . 2 = 60 pies; y = 45 . 2² = 180 pies

La distancia desde el origen es d = √(60² + 180²) = 190 pies

b) La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo.

Vx = dx/dt = 30 pies/s

Vy = dy/dt = 90 t

Para t = 2 s

Vx = 30 pies/s; Vy = 90 . 2 = 180 piex/s

Luego la magnitud de la velocidad es V = √(30² + 3²) = 30,1 pies/s

La dirección es tgФ = Vy/vx = 3/30 = 0,1; luego Ф = 5,7°

c) La aceleración es la derivada de la velocidad

Vx = 30 = constante: ax = 0

Vy = dy/dt = 90 t; ay = dVy/dt = 90 pies/s²

La magnitud de la aceleración es 90 pies/s²; vertical hacia arriba.

Saludos Herminio