Question

En la progresión aritmética:
3a; 39; b3; ... ; ab3
La cantidad de términos, es?

Answer 1

Tarea:

En la progresión aritmética:   3a; 39; b3; ...; ab3

La cantidad de términos, es... ?

Respuesta:

La progresión aritmética tiene 128 términos

Explicación paso a paso:

Hay que deducir el valor de "a" y "b" de este modo.

Los dos primeros términos (3a, 39) están en la decena "3", ok? Eso hace deducir que el tercer término estará en la decena "4" es decir que b=4

Si b=4, el 3º término es "43" y del 2º (39) al 3º (43) hay una diferencia

d = 4 unidades.

Por tanto restaré esa diferencia al 2º término para obtener el valor del 1º resultando:  39-4 = 35 y de ahí sabemos que a=5

Con todo lo anterior hemos averiguado lo siguiente:

• a₁ = 35
• a₂ = 39
• a₃ = 43
• d = 4
• $a_n=ab3=543$

Con esos datos hay que recurrir a la fórmula del término general de cualquier progresión aritmética que dice:  $a_n=a_1+(n-1)*d$

Y de esa fórmula hay que despejar "n" que es justamente la cantidad de términos de la progresión que nos pide el ejercicio pero antes sustituyo los valores conocidos y finalmente resuelvo:

$a_n=543=35+(n-1)*4\\ \\ 543=35+4n-4\\ \\ 543-35+4=4n\\ \\ n=512/4=128$

Saludos.