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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Trabajemos para resolver el sistema de ecuaciones:
y = 2x ~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 1.}}y=2x Ecuaci
o
ˊ
n 1.
x + y = 24 ~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 2.}}x+y=24 Ecuaci
o
ˊ
n 2.
Lo complicado es que hay dos variables, xxx y yyy. Si tan solo pudiéramos deshacernos de una de ellas...
¡Aquí hay una idea! La ecuación 111 establece que \goldD{2x}2xstart color goldD, 2, x, end color goldD y \goldD yystart color goldD, y, end color goldD son iguales. Así, sustituyamos \goldD{2x}2xstart color goldD, 2, x, end color goldD en vez de \goldD yystart color goldD, y, end color goldD en la ecuación 222 para deshacernos de la variable yyy:
\begin{aligned} x + \goldD y &= 24 &\gray{\text{Ecuación 2.}} \\\\ x + \goldD{2x} &= 24 &\gray{\text{Sustituye 2x en vez de y.}}\end{aligned}
x+y
x+2x
=24
=24
Ecuaci
o
ˊ
n 2.
Sustituye 2x en vez de y.
¡Es brillante! Ahora tenemos una ecuación que solo tiene la variable xxx, y que sabemos cómo resolver:
x+2x3x 3x3x=24=24=243=8Divide cada lado entre 3.
¡Excelente! Ya sabemos que xxx es igual a 888. Pero recuerda que estamos buscando un par ordenado. También necesitamos el valor de yyy. Usemos la primera ecuación para determinar yyy cuando xxx es igual a 888:
\begin{aligned} y &= 2\blueD x &\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ y &= 2(\blueD8) &\gray{\text{Sustituye 8 en vez de x.}}\\\\ \greenD y &\greenD= \greenD{16}\end{aligned}
y
y
y
=2x
=2(8)
=16
Ecuaci
o
ˊ
n 1.
Sustituye 8 en vez de x.
¡Fantástico! Entonces la solución del sistema de ecuaciones es (\blueD8, \greenD{16})(8,16)left parenthesis, start color blueD, 8, end color blueD, comma, start color greenD, 16, end color greenD, right parenthesis. Siempre es una buena idea verificar la solución por medio de las ecuaciones, solo para estar seguros.
Revisemos la primera ecuación:
y1616=2x=?2(8)=16Sustituye x = 8 y y = 16.¡Sí!
Revisemos la segunda ecuación:
x+y8+1624=24=?24=24Sustituye x = 8 y y = 16.¡Sí!
¡Muy bien! El par (\blueD8, \greenD{16})(8,16)left parenthesis, start color blueD, 8, end color blueD, comma, start color greenD, 16, end color greenD, right parenthesis ciertamente es una solución. No debimos haber cometido errores.
Es tu turno de resolver un sistema de ecuaciones por medio del método de sustitución.
Utiliza el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
4x + y = 284x+y=284, x, plus, y, equals, 28
y = 3xy=3xy, equals, 3, x
x = x=x, equals
y = y=y, equals
[Mostrar la solución.]
4x+y4x+3x 7xx=28=28=28=4Sustituye 3x en vez de y.
yy
yy y=3x=3(4)=12
x = 4x, equals, 4
y = 12y, equals, 12
Encontrar una variable primero y luego sustituir
A veces el método de sustitución es un poco más complicado. Aquí hay otro sistema de ecuaciones:
-3x + y = -9~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 1.}}−3x+y=−9 Ecuaci
o
ˊ
n 1.
5x + 4y = 32~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 2.}}5x+4y=32 Ecuaci
o
ˊ
n 2.
Observa que ninguna de estas ecuaciones está resuelta para xxx o yyy. Como consecuencia, primero hay que resolver para xxx o yyy. Así es cómo hace:
Paso 1: resuelve alguna de las ecuaciones para alguna de las variables.
Resolvamos la primera ecuación para yyy:
\begin{aligned} -3x + y &= -9 &\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ -3x + y + \maroonD{3x} &= -9 +\maroonD{3x} &\gray{\text{Suma 3x a cada lado.}} \\\\ y &= {-9 +3x} &\gray{\text{}}\end{aligned}
−3x+y
−3x+y+3x
y
=−9
=−9+3x
=−9+3x
Ecuaci
o
ˊ
n 1.
Suma 3x a cada lado.
5x+4y
5x+4(−9+3x)
5x−36+12x
17x−36
17x
x
=32
=32
=32
=32
=68
=4
Ecuaci
o
ˊ
n 2.
Sustituye -9 + 3x en vez de y.
Divide cada lado entre 17.
Paso 3: Sustituye x = 4x=4x, equals, 4 en alguna de las ecuaciones originales y despeja yyy.
−3x+y
−3(4)+y
−12+y
y
=−9
=−9
=−9
=3
La primera ecuaci on
Respuesta:
Explicación paso a paso:
