El abuelo también le dice a su nieto: “Tu edad es
producto de dos números primos, y es un divisor
de mi edad, y su cociente da un número primo”.
De los siguientes pares, ¿cuál de ellos puede ser
la edad del nieto y abuelo, respectivamente?
A. 14 y 70
B. 14 y 84
C. 18 y 90
D. 18 y 72
Respuestas
- Tarea:
El abuelo también le dice a su nieto: "Tu edad es producto de dos números primos, y es un divisor de mi edad, y su cociente de un número primo". De los siguientes pares, ¿cuál de ellos puede ser la edad del nieto y del abuelo respectivamente?
a) 14 y 70.
b) 14 y 84.
c) 18 y 90.
d) 18 y 72.
- Solución:
✤ Tu edad es producto de dos números primos:
Los números primos son los números que solamente son divisibles entre la unidad y si mismos.
Los números compuestos son los números que tienen al menos un divisor más además de uno y si mismo.
El producto es el resultado de una multiplicación.
a) El número 14 se puede expresar como el producto de dos números primos:
2 . 7 = 14
El número dos es primo porque solo tiene dos divisores positivos: 1 y 2.
El número siete también es primo. Sus divisores son 1 y 7.
Por lo tanto las opciones "a" y "b" en relación a esta parte pueden ser correctas.
b) El número 18 no se puede expresar como el producto de dos números primos.
El 18 se puede expresar como producto de los siguientes números:
1 . 18 = 18
2 . 9 = 18
3 . 6 = 18
El número 1 no es primo ni compuesto porque solamente tiene un divisor: 1. Entonces el primer producto se descarta.
El número 9 es compuesto porque tiene más de dos divisores: 1, 3 y 9. Descartamos el segundo producto.
El número 6 es compuesto. Sus divisores son: 1, 2, 3 y 6. Descartamos el tercer producto.
Por lo tanto al número 18 no lo podemos expresar como el producto de dos números primos. Por lo tanto las opciones "c" y "d" son incorrectas ya que el nieto no puede tener 18 años.
✤ Es un divisor de mi edad:
Los divisores son números que dividen exactamente a otros números.
El número 14 es divisor de 70 y 84 ya que divide a estos números de forma exacta: el cociente es un número entero y el residuo o resto es cero.
70 : 14 = 5
84 : 14 = 6
Entonces las opción "a" y "b" con respecto a esta parte son correctas.
Las opciones "c" y "d" las descartamos en el punto anterior.
✤ Su cociente da un número primo:
El cociente es el resultado de una división.
Los cocientes de las divisiones anteriores son 5 y 6.
El número 5 es primo porque solamente tiene dos divisores: 1 y 5.
El número 6 es compuesto (no primo). Sus divisores son: 1, 2, 3 y 6.
Por lo tanto la opción "b" es incorrecta ya que el cociente es un número compuesto y no primo.
Entonces la opción correcta es la "a". Su nieto tiene 14 años y el abuelo 70 años.