Al abrir su alcancia Sara encontro que tenia 4,800 billetes de $50, $100 y $200. Tambien observo que el número de billetes de 100 era el triple de los de 200 y que los de 50 eran el doble de los de 100 ¿Cuántos billetes de $100 habia en el alcancia?
Respuestas
- Tarea:
Al abrir su alcancía Sara encontró que tenía 4800 billetes de $50, $100 y $200. También observó que el número de billetes de 100 era el triple de los de 200 y que los de 50 eran el doble de los de 100. ¿Cuántos billetes de $100 había en la alcancía?
- Solución:
✤ Datos:
La cantidad total de billetes es 4800.
La cantidad de billetes de $200 es desconocida, entonces llamamos "b" a esta cantidad.
El número de billetes de $100 es el triple de los de $200. Para calcular el triple de un número se tiene que multiplicar a ese número por tres. Entonces hay 3b billetes de $100.
El número de billetes de $50 son el doble de los de $100. Para hallar el doble de un número se tiene que multiplicar a ese número por dos. Por lo tanto hay 2 . 3b billetes de $50, lo que equivale a 6b billetes de $50.
✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:
b + 3b + 6b = 4800
10b = 4800
b = 4800 : 10
b = 480
Como b son los billetes de $200, hay 480 billetes de $200.
✤ Comprobamos la ecuación:
b + 3b + 6b = 4800
480 + 3 . 480 + 6 . 480 = 4800
480 + 1440 + 2880 = 4800
1920 + 2880 = 4800
4800 = 4800
✤ Hallamos la cantidad de cada billete:
Billetes de $200:
b = 480
Billetes de $100:
3b =
3 . 480 =
1440
Billetes de $50:
6b =
6 . 480 =
2880
Por lo tanto Sara tenía en su alcancía 480 billetes de $200, 1440 billetes de $100 y 2880 billetes de $50.
Respuesta:
18
Explicación paso a paso:
De la información dada en el problema se deduce que el número menor de billetes corresponde a los de $200. Vamos a utilizar esta observación para plantear y resolver el problema.
Si n = número de billetes de $200, entonces
3n = número de billetes de $100, y además
2(3n) = número de billetes de $50.
Ahora, considerando que el ahorro total era de $4 800:
n=(200) + 3n=(100) + 6n=(50) = 4 800
Es decir,
200n + 300n + 300n = 4 800 =>
)800n + 4 800 =>n = 4 800/ 800 => n = 6
Entonces, el número de billetes de $100 que había era:
3n = 3(6) = 18