Una bodega para granos esta formada por secciones en forma de cilindro y un techo que es media esfera. Si el volumen total del deposito es de 52÷3 πm² y la parte cilíndrica tiene 3 m de altura ,¿ cual es la radio de la bodega?
Respuestas
Respuesta:
Hola Camelita73631. La solución a tu problema es:
El radio de la bodega r = 2 m
Explicación paso a paso:
Comencemos recordando las fórmulas para calcular los volúmenes de esferas y cilíndros
Ve = (4/3)πr³ Volúmen de una esfera
Vc = πr²h
Siendo r: radio y h: altura
De las condiciones del problema sabemos que
El techo es media esfera, entonces Vt = (2/3)πr³
V = Vt + Vc V: volúmen del depósito. V = (52/3)π
Reemplazamos valores en la fórmula anterior
V = (2/3)πr³ + πr²h = (52/3)π operamos aritméticamente y obtenemos
(52/3)π = (2/3)πr³ + 3πr² seguimos operando aritmeticamente
2r³ + 9r² - 52 = 0
que es una ecuación cúbica de la forma ax³ + bx² + cx + d =0 en donde
a = 2
b = 9
C = 0
d = -52
al resolver esta ecuación se obtiene tres valores. Solo uno de ellas es real y los otras dos son imaginarios asi que desechamos estos dos últimos
El valor real que obtenemos es r = 2 m que es la respuesta que estabamos buscando
Espero haberte ayudado