reglas para determinar semejanza y homotecia en el plano


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Respuesta dada por: superg82k7
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HOMOTECIA.

Se trata de una transformación de la forma de una figura geométrica partiendo de un punto que se fija y multiplica las longitudes de sus aristas o lados por un mismo factor lo que permite que se amplíe o se reduzca su tamaño, pero manteniendo la medida de lo ángulos y la razón de los lados.

Las reglas para la homotecia son:

• Las homotecias transforman el tamaño de las figuras, pero mantienen su forma.

• Las imágenes de los puntos alineados son figuras alineadas.

• La imagen de línea es otra línea paralela a la original.

• La imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes.

• Dos (2) líneas paralelas tienen imágenes paralelas.

• Los ángulos orientados permanecen idénticos, en particular los ángulos rectos.  

• Las homotecias transforman segmentos en segmentos paralelos.

• El cociente de longitudes no se altera.

• Al componer dos homotecias del mismo centro se genera otra homotecia con ese centro, además la razón es el producto de las razones de las homotecias originales.

• Todas las longitudes son multiplicadas por |k|, el valor absoluto de la razón.

Donde:

- Si k = 1 la figura original y la nueva son iguales.

- Si k < - 1 o k > 1, la figura obtenida tiene mayor tamaño que la original.

- Si -1 < k < 1, la figura resultante tiene el tamaño menor que la original.

- Si k = - 1 ambas figuras son simétricas respecto al centro de la homotecia.

SEMEJANZA.

Es la variación del tamaño de dos o más objetos permaneciendo invariable su forma geométrica.

Reglas para determinar la semejanza:

Se determina por las relaciones entre los lados, los ángulos o el binomio ángulo-lado, del triángulo en el que se transforma o descompone la figura original; y partiendo de los siguientes Criterios de Semejanza.

  • Ángulo-Ángulo (AA).

Los triángulos son semejantes si poseen dos (2) pares de ángulos congruentes e iguales.

  • Lado-Ángulo-Lado (LAL).

Los triángulos tienen semejanza si dos pares de lados son Proporcionales y los ángulos respectivos a esos lados son Congruentes.

  • Lado-Lado-Lado (LLL).

Dos o más triángulos son semejantes al tener tres pares de lados Proporcionales.

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Respuesta dada por: nashaly151
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