Calcular dos números de modo que 7 veces el mayor exceda en 95 a 1/3 del menor, y 3 veces el menor exceda en 25 a 1/7 del mayor.
Respuestas
Respuesta:
El número mayor es 14 y el menor es 9.
Explicación paso a paso:
Siendo,
- x = el número mayor
- y = el número menor
Razonamiento:
"7 veces el mayor exceda en 95 a 1/3 del menor"
7x = y/3 + 95
"3 veces el menor exceda en 25 a 1/7 del mayor"
3y = x/7 + 25
Planteamiento:
7x = y/3 + 95 => 7x - y/3 = 95 ---> Ec.1
3y = x/7 + 25 => -x/7 + 3y = 25 --> Ec.2
Utilizando el método de reducción o resta:
- Multiplicamos las ecuaciones por un factor en común que nos sirva para igualar y eliminar una de las variables -
7x - y/3 = 95 ( x 9)
-x/7 + 3y = 25
- Multiplicando:
63x - 9/3y = 855
-x/7 + 3y = 25
- Simplificando y restando las ecuaciones:
63x - 3y = 855
-x/7 + 3y = 25
---------------------------
(440x)/7 // = 880
440x = 880*7
440x = 6160
x = 6160/440
x = 14
Encontrando la otra variable:
-x/7 + 3y = 25
- 14/7 + 3y = 25
-2 + 3y = 25
3y = 25+2
3y = 27
y = 27/3
y = 9
Comprobación:
7x - y/3 = 95
7(14) - 9/3 = 95
98 - 3 = 95
95 = 95
O bien, siguiendo la premisa original:
Tres veces el menor (27), excede en 25 a x/7 <=> 14/7 =2
2, tiene una diferencia de 25, por lo que se cumple que 27 excede en 25 a 1/7 del mayor.