Question

{4x+7y+5z=-2
{6x+3y+7z=6
{x-y+9z=-21

( La llave es grande cubre las 3 operaciones ) .....

Answer 1

Respuesta:

x=5, y=-1, z=-3

Explicación paso a paso:

Resolveremos el sistema sustituyendo dos variables en la última ecuación.

Despejamos x de la primera ecuación:

$4x+7y+5z=-2\\4x=-2-7y-5z\\x=-\frac{1}{2} -\frac{7}{4} y-\frac{5}{4} z$

Reemplazamos x en las otras dos ecuaciones, lo nos da un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$6(-\frac{1}{2} -\frac{7}{4} y-\frac{5}{4} z)+3y+7z=6\\-3-\frac{21}{2} y-\frac{15}{2} z+3y+7z=6\\-\frac{15}{2} y-\frac{1}{2} z=9$

Y para la segunda ecuación reemplazando x:

$-\frac{1}{2} -\frac{7}{4} y-\frac{5}{4} z-y+9z=-21\\-\frac{11}{4} y+\frac{31}{4} z=-\frac{41}{2} \\-\frac{11}{2} y+\frac{31}{2} z=-41$

Ahora armamos el sistema de 2 ecuaciones:

$-\frac{15}{2} y-\frac{1}{2} z=9\\-\frac{11}{2} y+\frac{31}{2} z=-41$

De la primera ecuación despejamos z:

$-\frac{15}{2} y-\frac{1}{2} z=9\\-\frac{1}{2} z=9+\frac{15}{2} y\\z=-18-15y$

Y reemplazamos a z en la segunda:

$-\frac{11}{2} y+\frac{31}{2} z=-41\\-\frac{11}{2} y+\frac{31}{2} (-18-15y)=-41\\-\frac{11}{2} y-279-\frac{465}{2} y=-41\\-\frac{476}{2} y=238\\-238y=238\\y=-1$

Reemplazamos el valor de y en la primera ecuación para obtener z:

$z=-18-15y\\z=-18-15(-1)\\z=-18+15=-3$

Con los valores de z e y encontramos x:

$x-y+9z=-21\\x-(-1)+9(-3)=-21\\x+1-27=-21\\x=-21-1+27\\x=5$

Entonces tenemos:

x=5, y=-1, z=-3