Question

representa en la recta Real los números √3, √5. (pensa que ya conoces la ubicación de √2.)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El proceso para colocar dichos valores irracionales en la recta es el siguiente:

Empezamos con el ejemplo base de $\sqrt{2}$

Sabemos que la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se obtiene por la fórmula: $Hip=\sqrt{a^2+b^2}$

En donde a y b son los catetos del triángulo. En el caso particular que ambos catetos valgan 1, tenemos:

$Hip=\sqrt{1^2+1^2} =\sqrt{2}$

Entonces, con un compás desde el vértice inferior de la hipotenusa hasta su extremo superior, trazamos un arco hasta cortar la recta en la cual se encuentra el cateto de la base del triángulo. Dicha distancia equivale a la longitud de la hipotenusa, que en este caso es $\sqrt{2}$

Ahora, para los casos de 3 y 5, deben tomarse catetos cuya suma de cuadrados dé como resultado respectivamente. Este proceso es relativamente sencillo.

Sea $a=1$ y $b=2$ catetos de un triángulo, entonces su hipotenusa vale:

$Hip=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$

En el caso de la raíz de 3, usamos el valor de la raíz de 2 conocido:

Sea $a=1$ y $b=\sqrt{2}$

Entonces:

$Hip=\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2 } =\sqrt{1+2} =\sqrt{3}$

Por lo cual trazando la intersección con la base nos da como resultado la longitud de la raíz de 3.