Question

Encuentre la distancia del origen a la recta qué pasa por el punto (3,1,5) y que tiene la dirección de v=2i-j+k

Answer 1

Entre el origen de coordenadas, el punto dado y la distancia desde el origen a la recta se forma un triángulo rectángulo.

El ángulo opuesto a la distancia es α. La hipotenusa es el módulo del vector posición del punto (P)

OP = (3, 1, 5)

La distancia es d = |OP| . senα

El ángulo lo forman el vector director de la recta y el vector OP

Aplicamos producto vectorial:

|OP x v| = |OP| . |v| . senα = |v| . d

d = |OP x v| / |v|

Calculamos el producto vectorial:

(3, 1, 5) x (2, -1, 1) = (6, 7, - 5)

|(6, 7, - 5)| = √(6² + 7² + 5²) = √110

|v| = √(2² + 1² + 1²) = √6

Finalmente d = √(110 / 6) ≅ 4,28

Mateo