Question

. Si en una PG a3 = 36 y a6 = 972, Cuál es el valor del quinto término?p

Answer 1

Tarea:

Si en una PG   a₃ = 36  y  a₆ = 972,

¿Cuál es el valor del quinto término?

Respuesta:

El quinto término tiene un valor de 324

Explicación paso a paso:

Para llegar a la solución necesito obtener la razón de esta progresión geométrica PG y para ello recurro a una fórmula que sirve para interpolar términos entre otros dos dados.

En este caso nos dan el 3º y el 6º término así que en esa fórmula el 3º término será "a" por ser el menor y el 6º término será "b" por ser el mayor.

Además, entre el 3º y el 6º existen el 4º y el 5º, es decir, 2 términos a intepolar y esta cantidad será "m" en la fórmula citada que dice:

$Raz\'on\ "r" = \sqrt[m+1]{\dfrac{b}{a} } =\sqrt[2+1]{\dfrac{972}{36} } =\sqrt[3]{27} =3$

Conociendo la razón sabemos que en cualquier PG, un término se obtiene de multiplicar el anterior por la razón o bien de dividir el siguiente por esa misma razón. En este caso aplico lo segundo.

Así pues, obtener el valor del 5º término se hace dividiendo el 6º entre esa razón.

$a_5=\dfrac{a_6}{3} =\dfrac{972}{3} =324$

Saludos.

Answer 2

El valor del quinto termino es 324.

 El valor del quinto termino de la progresión geométrica planteada se calcula aplicando las formulas de progresión geométrica, específicamente la formula del termino enésimo, se calcula primero la razón y luego el quinto termino de la siguiente manera :    

   PG ( Progresión geométrica ):

  a3 = 36

  a6 = 972

  a5=?

             Formula del termino enésimo de la progresión geométrica :

                  aₙ  = a₁ * rⁿ⁻¹

             Entonces :

                   a₆ = a₃*r⁶⁻³

                   a₆  = a₃*r³

               Se despeja r :

                   r=∛( a₆/a₃ )

                   r = ∛( 972/36)

                   r=∛27

                  r = 3.

          a₅ = a₃ *r⁵⁻³

          a₅= 36* (3)² = 324.