Question

calcula el valor de la constante k en la ecuación de la recta 2kx-y-1=0, que es paralela a la recta de ecuación 3x-2y+6=0

Answer 1

Respuesta:

$k=\frac{3}{4}$

Explicación paso a paso:

Despejemos el valor de Y en cada una de las dos ecuaciones.

Vamos con la primera:

$2kx-y-1=0\\-y=-2kx+1\\y=2kx-1$   (multiplicamos * -1)

Vamos con la segunda:

$3x-2y+6=0\\-2y=-3x-6\\2y=3x+6\\y=\frac{3x+6}{2}=\frac{3x}{2}+\frac{6}{2}\\y=\frac{3}{2}x+3$

(En la operación anterior, multiplicamos por -1 y luego distribuimos el dos como denominador en cada miembro del lado derecho)

Observemos que la pendiente de la recta, según el despeje en la segunda ecuación es 3/2   $m=\frac{3}{2}$

Como el problema dice que las rectas son paralelas, entonces puedo igualar las pendientes, para despejar k

$\frac{3x}{2}=2kx\\3x=4kx\\k=\frac{3x}{4x}\\k=\frac{3}{4}$

El valor de la constante K es 3/4

PRUEBA

Sustituyamos el valor de k en y=2kx-1 para verificar que la pendiente sea igual a la de la otra recta y así sean paralelas:

$y=2*\frac{3}{4}x-1\\y=\frac{6}{4}x-1\\y=\frac{3}{2}x-1$

Y encontramos que la pendiente también es 3/2   $m_{1}=m_{2}$

Son paralelas.