• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: majobarajas2011
  • hace 8 años

determine el área del triángulo ABD.
paso a paso, es para una exposición
Gracias

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Respuesta dada por: angiemontenegr
6

Respuesta:

El area del ΔABD es de 14,96

Explicación paso a paso:

De la gráfica adjunta.

El ΔDCB es triangulo rectángulo por ser ∡C = 90°

Por Pitagoras.

y² = 3² + 6²

y² = 9 + 36

y² = 45

y = √45

y = 6,79

El ΔACB Es un triángulo rectángulo por ser el ∡C = 90°

10² = (6)² + (x + 3)²         Aplicamos para desarrollar el parentesis

                                            productos notables (a + b)² = a² + 2ab + b²

100 = 36 + x² + 2(x)(3) + 3²

100 = 36 + x² + 6x + 9

0 = 36 + x² + 6x + 9 - 100

0 = 45 + x²  + 6x - 100

0 =  x² + 6x - 55

x² + 6x - 55 = 0                   Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c

(x + 11)(x - 5) = 0                 Tiene dos soluciones reales

x + 11 = 0

x = - 11

 o

x - 5 = 0

x = 5

Tomamos el valor positivo

x = 5

Del triángulo ADB

Hallamos el perimetro = 5 + 10 + 6,7 = 21,7

El semiperimetro (S) = 21,7/2 = 10,85

Aplicando formula de Heron.

Área del ΔADB = AΔ = √[s (s - 10)(s - 5)(s - 6,7)]

AΔ = √[10,85(10,85 - 10)(10,85 - 5)(10,85 - 6,7)]

AΔ = √{10,85(0,85)(5,85)(4,15)]

AΔ = √223,9

AΔ = 14,96

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