Question

Imagine un cuerpo que se mueve horizontalmente a traves de un medio cuya resistencia es proporcional al cuadrado de su velocidad, de modo que

dv/dt = −kv2

. Determine

la velocidad y posicion del cuerpo como funcion del tiempo

Answer 1

La ecuaciones de velocidad y posición se pueden definir como:

• Velocidad como v(t) = k·t + C.
• Posición como x(t) = k·t²/2 + Ct + C

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el concepto de integración, sabiendo que la derivada de la velocidad respecto al tiempo es igual a a la aceleración, entonces:

• a = dv/dt = -kv²

Resolvemos la ecuación diferencial para obtener la velocidad.

∫dv/v² = -∫k·dt

-1/v = -k·t + C

v = k·t + C

Entonces, tenemos la velocidad en función del tiempo:

V(t) = k·t

Ahora, procedemos a integrar nuevamente para obtener la posición:

x(t) = ∫(k·t + c) dt

x(t) = k·t²/2 + Ct + C

Obteniendo de esta manera las funciones de velocidad y posición, para encontrar la constante debemos obtener valores de fronteras, que no están definidos.