Question

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para simplificar la escritura llamamos x a alfa, y a beta, y z a gamma.

$3x-\frac{1}{3}z=140$

$\frac{3}{2}y+\frac{1}{5}z=90$

$x+y+z=180$

Vemos que las primeras dos ecuaciones tienen en común a z, así que despejamos las otras variables de tal manera que reemplazando en la última nos quede z como única incógnita:

Para x:

$x=140/3+\frac{1}{9}z$

Para y:

$\frac{3}{2} y+\frac{1}{5} z=90\\\frac{3}{2} y=90-\frac{1}{5} z\\3y=90*2-\frac{2}{5}z\\y=180/3-((\frac{2}{5})/3) z\\y=60-\frac{2}{15} z$

Estas dos expresiones las reemplazamos en la tercera para obtener z:

$\frac{140}{3} +\frac{1}{9} z+60-\frac{2}{15}z+z=180\\\frac{44}{45}z=180-60-\frac{140}{3}\\\frac{44}{45}z=\frac{220}{3}\\\frac{44}{15}z=220\\44z=220*15\\44z=3300\\z=3300/44=75$

Con z=75 reemplazamos en las otras ecuaciones para sacar x e y:

$\frac{3}{2} y+\frac{1}{5}75=90\\\frac{3}{2} y+15=90\\\frac{3}{2}y=90-15\\\frac{3}{2}y=75\\3y=150\\y=50$

A x podemos obtenerlo de la suma de los ángulos:

$x+50+75=180\\x=180-50-75=55$

Entonces:

α=55

β=50

γ=75