Question

AYUDA ES PARA MAÑANA!!

Halle las siguientes distancias:

El punto (2,5) y la recta x=4
Entre la recta x-2y+8=0 y la recta -2x+4y-7=0

Answer 1

Respuesta:

a) d = 1

b) d(r,s) = 9√20/20

Explicación:

Por regla general la distancia de un punto a una recta es la distancia que hay desde el punto en forma perpendicular a la recta.

Para ello se toma la ecuación general de la recta y se aplica la fórmula siguiente:

d = |Ax + By + C|/√(A² + B²)

a) El punto (2, 5) y la recta x = 4

Se ordena la ecuación igualándola cero.

x - 4 = 0

Donde:

A = 1

B = 0

C = - 4

Se aplica la fórmula para el punto dado.

d = |1(2) + 0(5) + (-4)|/√(1)² + (0)²

d = |2 - 4|/√(1 + 0)

d = |- 2|/√1 = 2/1 = 1

d = 1

b) Entre la recta x - 2y + 8 = 0 y la recta - 2x + 4y – 7 = 0  

Para comprobar si son paralelas se comprueba lo siguiente:

A’/A = B’/B ≠ C’/C

Comprobando el paralelaje.  

-2/1 = - 4/2 ≠ - 7/8

-2 = -2 ≠ - 7/8

Se observa por los valores de los coeficientes que las rectas son paralelas, por lo que se puede aplicar la fórmula siguiente:

d(r,s) = |C - C’|/√(A² + B²)

Sea la recta:  

r = x – 2y + 8 = 0

Donde:

A = 1

B = - 2

C = 8

Sea la recta:  

s = 2x + 4y - 7 = 0

Donde:

A = 2

B = 4

C = - 7

Si la recta r se multiplica por menos dos (- 2) se convierte en:

r = - 2x + 4y - 16 = 0

Entonces:

d(r,s) = |- 16- (-7)|/√(-2)² + (4²)

d(r,s) = |- 16 + 7)|/√(4 + 16) = |- 9|/√20 = 9/√20

Se aplica la teoría de radicación para eliminar la raíz del denominador.

9/√20 x √20/√20

9√20/(√20)² = 9√20/20

d(r,s) = 9√20/20 = 2,0124611797498107267682563018581

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