AYUDA ES PARA MAÑANA!!
Halle las siguientes distancias:
El punto (2,5) y la recta x=4
Entre la recta x-2y+8=0 y la recta -2x+4y-7=0
Respuestas
Respuesta:
a) d = 1
b) d(r,s) = 9√20/20
Explicación:
Por regla general la distancia de un punto a una recta es la distancia que hay desde el punto en forma perpendicular a la recta.
Para ello se toma la ecuación general de la recta y se aplica la fórmula siguiente:
d = |Ax + By + C|/√(A² + B²)
a) El punto (2, 5) y la recta x = 4
Se ordena la ecuación igualándola cero.
x - 4 = 0
Donde:
A = 1
B = 0
C = - 4
Se aplica la fórmula para el punto dado.
d = |1(2) + 0(5) + (-4)|/√(1)² + (0)²
d = |2 - 4|/√(1 + 0)
d = |- 2|/√1 = 2/1 = 1
d = 1
b) Entre la recta x - 2y + 8 = 0 y la recta - 2x + 4y – 7 = 0
Para comprobar si son paralelas se comprueba lo siguiente:
A’/A = B’/B ≠ C’/C
Comprobando el paralelaje.
-2/1 = - 4/2 ≠ - 7/8
-2 = -2 ≠ - 7/8
Se observa por los valores de los coeficientes que las rectas son paralelas, por lo que se puede aplicar la fórmula siguiente:
d(r,s) = |C - C’|/√(A² + B²)
Sea la recta:
r = x – 2y + 8 = 0
Donde:
A = 1
B = - 2
C = 8
Sea la recta:
s = 2x + 4y - 7 = 0
Donde:
A = 2
B = 4
C = - 7
Si la recta r se multiplica por menos dos (- 2) se convierte en:
r = - 2x + 4y - 16 = 0
Entonces:
d(r,s) = |- 16- (-7)|/√(-2)² + (4²)
d(r,s) = |- 16 + 7)|/√(4 + 16) = |- 9|/√20 = 9/√20
Se aplica la teoría de radicación para eliminar la raíz del denominador.
9/√20 x √20/√20
9√20/(√20)² = 9√20/20
d(r,s) = 9√20/20 = 2,0124611797498107267682563018581
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